本文为诺贝尔经济学奖得主、北京大学汇丰商学院萨金特数量经济与金融研究所所长托马斯·萨金特教授对数学和宏观经济学关系的答疑。原文发表于萨金特数量经济与金融研究所《时讯》。
托马斯·萨金特（Thomas J. Sargent） 丨 诺贝尔经济学奖得主、纽约大学教授、北京大学名誉教授、北京大学汇丰商学院萨金特数量经济与金融研究所所长
问：为什么当今的经济学家总是用数学进行推演证明、也用数学来表达他们的想法呢？
答：为了记录数量，我们使用算术。经济学有一个迷人之处在于，经济学家的工作就是描述和理解同样在记录数量的人群的选择和互动。人们计算和关注的一些东西同样也是我们在计算的：经济学家和他们的研究对象都计量价格、产量、收入和财富等。
问：那为什么我们不止用到算术，还会用到高等数学，比如代数、几何、微积分，来分析数据，并研究产生了这些数据的做决定的人群呢？
答：我们使用这些高等数学，是因为我们要求自己的推理严谨自洽。我们要进行明确的推理，并将我们所有的底牌亮出来。也就是说，我们要清晰地表述自己的假设和结论，以及由假设推及结论的过程。数学是进行这种推理的通用语言，也是最高效的语言。
问：数学上的严谨自洽是创造一个好模型的充分条件吗？
答：当然不够。你可以创造一个严谨自洽的模型来描述一个假想的世界，但那是完全虚构的。
问：为什么严谨自洽性这么重要呢？
答：因为严谨自洽性说明了我们的论述是互相契合的，我们没有在模型结构中的一部分做一些会与另一部分冲突的假设。唯有严谨自洽的模型才能清楚论述因果关系。
我也承认对严谨自洽性有一种审美上的偏好，我相信严谨自洽的模型可以帮助我们更好地理解数据。
问：有什么工具可以用来判断一个严谨自洽的模型是否比另一个更切合实际呢？
答：通过数学统计方法。
问：这就是经济学家中普遍使用数学统计方法的原因吗？
答：是的。使用数学统计方法也是因为我们希望准确地描述风险和不确定性，我们希望严谨地表述我们已知和未知的东西。我们不知道所有的事，但这并不表示我们一无所知。统计学可助我们划分已知和未知的界线。
问：数据和数学统计方法还不够吗？为什么我们还要将经济学理论与数学统计结合起来？
答：因为根据现代（贝叶斯）统计理论，你从数据可以获得的全部只有模型的特征值和参数。如果你想让数据“自己讲话”，那数据会保持沉默。统计理论是关于如何估量一个模型的参数。对于宏观经济学家而言，这个模型是一个描述“人”的选择的宏观模型，而且模型中的人也在做他们自己的“统计分析”。
问：关于您刚描述的这种综合运用数据和理论的方法，有没有什么已经发挥实际作用的例子呢？
答：是的，有很多例子。一个很好的回答是，回忆下“运筹学”（Operations research）和“信息论”(Information theory)的起源。在二战期间的英国、美国和苏联，军队面临着一些实际的问题，我们可以将其广泛地归纳为“最优资源分配问题”（也就是“运筹学”的起源），以及解码、编码问题（“信息论”的起源），对于仅仅接受文科教育而未受过科学训练的人来说，这些问题是难以解决的。诸如米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）, 亚伯拉罕·沃德（Abraham Wald）, 艾伦·图灵（Alan Turing）, 和克劳德·香农（Claude Shannon）这些知识上的伟人使用和发明了最优理论、以及后来被称为是贝叶斯统计理论中的许多工具。他们为抵抗纳粹和日本军队的联盟战争做出了巨大的贡献。战后，他们中的部分人转而致力于使凯恩斯经济学更加严谨和科学，他们发明了可估算同步方程的现代理论，这些理论可以用来为央行和政府设计数量上更优的政策。
问：还有其他例子吗？
答：有很多很多。一个现代的例子是“算法机制设计”的发展，这是现在非常火的课题。它将信息论、最优资源分配和计算机编程结合在一起来设计拍卖和其他交易平台。这些平台由阿里巴巴、腾讯和亚马逊等大公司开发并使用。另一个出色的应用是最近取得了骄人成绩的“Alpha Go”。通过使用动态规划、博弈论、编程和蒙特卡洛模拟，它创造了一个具有“人工智能”的围棋选手，然后击败了世界上最出色的人类选手。
问：您说数据需要与理论相结合，可是“人工智能”与“机器学习”不正是反例吗？难道数据本身不足以让我们从过往经验中学习我们所需的全部知识吗？
答：不能。
问：您是否认为机器学习仅仅是统计学的一个应用呢？
答：如果你把“仅仅”这个词去掉，那我就同意这个说法。
问：如果您同意我的说法，那为什么还要删除“仅仅”这个词？
答：因为机器学习利用了两个非常重要的技术进步，使得研究人员能够更广泛和便利地应用统计学。这两项技术进步分别是：(a) 大量多样化的数据集变得可得；(b) 大型计算机性能极大提升、而使用成本大幅降低。
问：为什么像您这样的学术型宏观经济学家，以及那些为央行和政府部门工作的宏观经济学家们，都热衷于开发一些足够精确、能够在计算机上运行和模拟的模型呢？
答：使模型精确且优美到可以用计算机模拟，这是将模型与实际数据进行比较、从数据的特点中来理解模型的关键步骤。当然，计算机“听”和“说”语言是数学。所以，我们承认，我们的确想要建立足够自洽和精确的模型、其表达近似代码、可以交付给计算机程序员来进行模拟，然后将模拟结果与实际观测的数据进行比较。
问：关于您说的现代经济学的工具，您能给我们一个宏观经济学的例子吗？比如，利用数学和统计学工具，是否能够给我们一些本科阶段的宏观经济学所无法囊括的洞见呢？
答：可以。例如，中央银行用来理解银行恐慌的起源以及如何缓恐慌的模型。还有一个例子，信用评级机构用来评估主权债务和预测主权债务危机概率的方法。此外，还有学者用数学模型来研究汇率的动态变化，以及汇率如何受多国的财政和货币政策影响。
问：大量使用数学限制了我们（经济学家）与政策制定者和非经济学家们进行交流的能力，您是否对此感到遗憾呢？
答：你会问工程师或物理学家这个问题吗？
问：您是否认为研究经济学家有责任向公众宣传良好的经济思想，或解释什么是良好的经济决策？
答：是的，不过这可能具有挑战性，因为现代经济学是技术性和量化的，一些公众和公职人员可能觉得很难理解。重点是尽可能简单地、直观地解释经济学，但同时又不要过于简单化，不要忽视重要的要素和权衡。经济学中的一些巨头非常擅长非技术性地表达关键思想，例如亚当·史密斯（Adam Smith）和阿尔弗雷德·马歇尔（Alfred Marshall）。他们是逻辑和语言的大师。这些是我非常敬佩的罕见技能。
问：经济学中一些经典著作是纯“叙述”的，没有明确使用数学。这难道不会让您对之前所言产生怀疑吗？
答：那给我举几个这样的优秀作家的例子吧。
问：比如沃尔特·白芝浩的《伦巴第街》，米尔顿·弗里德曼和安娜·施瓦茨的《美国货币史》以及约翰·梅纳德·凯恩斯的《货币改革论》。
答：以上这些作家中的每一位在研究生或本科时期都极为擅长数学。如果你读过这些书，你会发现作者清楚地进行说理，并且将数据与理论结合起来进行推论。所以，学习数学似乎也能够增进你用自然语言写作的能力！
沃尔特·白芝浩（Walter Bagehot），《经济学人》主编，《英国宪法》和《伦巴第街》的作者。
左：米尔顿·弗里德曼（Milton Friedman）, 1976 年经济学诺贝尔奖获得者。
约翰·梅纳德·凯恩斯（John Maynard Keynes），“宏观经济学之父”。
问：您认为，数学语言有时会对理论的建构施加不必要的限制吗？有些人声称，使用数学限制了模型的广度和复杂度。或者说，为了建立一个易于理解和求解的模型，我们必须做出不现实、过于简单的假设。
答：使用数学，恰恰正是为了对建立模型的方法设限。如果你的意思不能用数学语言说出来，这意味着你说得不清楚、不明确、不完整。如果有人认为“自然语言”比数学语言更好，那么我建议他去读一读斯蒂芬·温伯格在其著作《给世界的答案》中对科学史的回顾。温伯格还解释了为什么，一次又一次地，“不切实际”和“过于简单化”的假设反而更为实用。
问：您会说经济学应该被视为自然科学或工程学，而不是人文科学吗？
答：现代经济学的一个令人兴奋的部分就像是工程学。我说的这部分是“机制设计”、“最优监管”、“最优合同”以及“最优货币和财政政策”等经济学理论。我建议你读一下麻省理工学院出版社出版的《23位诺贝尔经济学奖得主的瑰丽人生》（译者注：在国内由中信出版社出版）一书中保罗·萨缪尔森的自传。萨缪尔森解释了为什么数学、统计学方法如此成功地主宰了现代经济学；为什么“叙述性”的方法不会再回来了。我觉得萨缪尔森比我说得要好。
