42，可以写成3个整数的立方和！这是数学界的一大突破，由MIT和布里斯托大学的数学家共同发现，他们以“生命、宇宙以及一切”的网页标题，公布了这一成果。人类第一次将42写成了3个整数的立方和！昨天，有人在 MIT 数学系的网站上贴出一个等式，网页很简单，但没给出结果： （-80538738812075974）^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 等于 42！
在推特上，菲尔兹奖得主高尔斯也转发了这个结果。
这是一个大新闻，因为至此，下面这句话成为了定理： 除了 9n±4 型自然数外，所有 100 以内的自然数都能写成三个整数的立方和。 是的，在此之前，42是100以内最后一个尚未找到立方和的整数解的自然数。 现在，这个解也找到了。 找到这个等式的数学家是来自布里斯托大学的 Andrew Booker 和来自麻省理工学院的Andrew Sutherland。Andrew Booker 是布里斯托大学数学教授
Andrew Sutherland是MIT数学系首席研究科学家今年3月， Andrew Booker 找到了33的立方和整数解，同样引起数学界轰动。 昨天，Andrew Booker穿着印有“42”的T恤接受采访，解释了他们的研究过程。
在被问到“你们解决这个问题后，有没有兴奋得跳起来”时，Booker说： “我这次倒是没有跳起来，但是你知道，解决一个三、四十年来一直悬而未决的问题，实在是令人很满足！ 当然，这个论题本身还没有解决，下一个数字是114……” 有意思的是，两位数学家公布这一结果的网页标题是“生命、宇宙以及一切”（Life， the Universe and Everything）。
MIT的网页截图在道格拉斯·亚当斯著名的《银河系漫游指南》系列中，42是“生命、宇宙以及一切的终极答案”。 茫茫宇宙中，一个 “具有超级智慧的泛维度种族” 对关于生命意义的无休止的争论感到厌烦了，他们决定一劳永逸地解决这个问题。 他们建造了宇宙一切空间和时间中第二强大的电脑 “沉思”，向它寻求 “关于生命、宇宙，以及一切的终极答案”。 整整 750 万年后，“沉思” 给出了答案 —42。 面对这个玄妙的答案，泛维度种族需要回过头先弄明白生命宇宙以及一切的终极问题，方能理解答案。 但 “沉思” 不能胜任此项艰巨的任务，它说： “你们需要一台能够计算出这个终极答案的电脑，这台电脑具有无限和微妙的复杂性，以至于有机生命本身将会成为操作母体的一部分。 你们自身也会以一种新的生命形式投入到这台电脑中，去操控为期 1000 万年的程序。 我将会为你们设计出这台电脑，并且我已为它取好名字。 它将会被称为…… 地球。 ”痴迷、痴狂！人类寻找三立方数和简史人类为什么对这样一个等式如此着迷呢？ 这个问题至少可以追溯到 1825 年，数学家想知道，如果给定整数 K，是否存在整数 X、Y、Z，满足：X^3 + Y^3 + Z^3 = K。数论领域下有一大分支叫“丢番图方程”：
x^3+y^3+z^3=k 是否存在整数解是丢番图方程中的一个问题。 丢番图 （Diophantine） 是一位古希腊的大数学家，被认为是第一位懂得使用符号代表数来研究问题的人。
丢番图和他的墓志铭其中丢番图最著名的事迹可能就是他的墓志铭 —— 曾经连续多年出现在各地中小学生的寒假作业扩展训练上： 坟中安葬着丢番图。 多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路。 上帝给予的童年占六分之一， 又过十二分之一，两颊长胡， 再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛。 五年之后天赐贵子， 可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓。 悲伤只有用数论的研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途。 回到丢番图方程，由于立方数模 9 同余 0、1 或 - 1，三立方数和模 9 不可能同余 4 或 5，因而这是整数解存在的一个必要条件。 因此9k+4或9k+5这种形式的整数不能写成三个立方数之和。 然而，对于该条件是否同时为充分条件目前仍未有定论。 1992年，牛津大学的Roger Heath-Brown提出猜想，即其它所有整数都可以用无穷多种不同的方式写成三个立方体的和。 在那以后，数学家们似乎已经被Heath-Brown的论点所说服，然而，找到把任何特定的数写成三个立方体之和的方法仍然是一个难题。 2000年，哈佛大学的Noam Elkies提出了一个实用的算法来寻找这类解。 Elkies和其他数学家使用类似的方法，成功地为许多较小的整数找到了立方和的整数解。
2015年，数学家Tim Browning录制了一段视频，解释了这个问题。 在那个时候，只有33、42和74这三个小于100的整数尚未找到解。 这段视频让更多的人注意到了这个问题，并带来了一系列的突破。Tim Browning的视频让更多数学家关注这个问题受到这段视频的启发，几个月后，Sander Huisman找到了74的立方和整数解：
Tim Browning再次录制了一段关于Huisman解决74的视频。 另一位数学家，即布里斯托大学的Andrew Booker看到了这段视频，决定解决这个问题。 他提出了一种新的算法，这种算法能更有效地找到一个特定数字的解。 2019年2月27日，Booker公布了33的立方和整数解。 昨天，42也被解决了！ Andrew Sutherland和Andrew Booker同时更新他们的主页，报告了42的立方和的整数解：
这意味着100以内的自然数的立方和的整数解全部找到！ 1000以内还没找到解的整数只剩下： 114，165，390，579，627，633，732，906，921 和 975。100 以内三立方和的非零解全表最后，附上 100 以内三立方和的非零解全表（多种写法选取其中一个）： 1 = （-1） + 1 + 1 2 = 7 + （-5） + （-6） 3 = 1 + 1 + 1 4 不可能 5 不可能 6 = （-1） + （-1） + 2 7 = 104 + 32 + （-105） 8 = （-1） + 1 + 2 9 = 217 + （-52） + （-216） 10 = 1 + 1 + 2 11 = （-2） + （-2） + 3 12 = 7 + 10 + （-11） 13 不可能 14 不可能 15 = （-1） + 2 + 2 16 = （-511） + （-1609） + 1626 17 = 1 + 2 + 2 18 = （-1） + （-2） + 3 19 = 19 + （-14） + （-16） 20 = 1 + （-2） + 3 21 = （-11） + （-14） + 16 22 不可能 23 不可能 24 = （-2901096694） + （-15550555555） + 15584139827 25 = （-1） + （-1） + 3 26 = 297 + 161 + （-312） 27 = （-1） + 1 + 3 28 = 14 + 13 + （-17） 29 = 1 + 1 + 3 30 = （-283059965） + （-2218888517） + 2220422932 31 不可能 32 不可能 33 = 8866128975287528 + （-8778405442862239） + （-2736111468807040） 34 = （-1） + 2 + 3 35 = 14 + （-8） + （-13） 36 = 1 + 2 + 3 37 = 50 + 37 + （-56） 38 = 1 + （-3） + 4 39 = 117367 + 134476 + （-159380） 40 不可能 41 不可能 42 = （-80538738812075974） + 80435758145817515 + 12602123297335631 43 = 2 + 2 + 3 44 = （-5） + （-7） + 8 45 = 2 + （-3） + 4 46 = （-2） + 3 + 3 47 = 6 + 7 + （-8） 48 = （-23） + （-26） + 31 49 不可能 50 不可能 51 = 602 + 659 + （-796） 52 = 23961292454 + 60702901317 + （-61922712865） 53 = （-1） + 3 + 3 54 = （-7） + （-11） + 12 55 = 1 + 3 + 3 56 = （-11） + （-21） + 22 57 = 1 + （-2） + 4 58 不可能 59 不可能 60 = （-1） + （-4） + 5 61 = 845 + 668 + （-966） 62 = 3 + 3 + 2 63 = 7 + （-4） + （-6） 64 = （-1） + 1 + 4 65 = 91 + 85 + （-111） 66 = 1 + 1 + 4 67 不可能 68 不可能 69 = 2 + （-4） + 5 70 = 11 + 20 + （-21） 71 = （-1） + 2 + 4 72 = 7 + 9 + （-10） 73 = 1 + 2 + 4 74 = （-284650292555885） + （66229832190556） + （283450105697727） 75 = 4381159 + 435203083 + （-435203231） 76 不可能 77 不可能 78 = 26 + 53 + （-55） 79 = （-19） + （-33） + 35 80 = 69241 + 103532 + （-112969） 81 = 10 + 17 + （-18） 82 = （-11） + （-11） + 14 83 = （-2） + 3 + 4 84 = （-8241191） + （-41531726） + 41639611 85 不可能 86 不可能 87 = （-1972） + （-4126） + 4271 88 = 3 + （-4） + 5 89 = 6 + 6 + （-7） 90 = （-1） + 3 + 4 91 = 364 + 192 + （-381） 92 = 1 + 3 + 4 93 = （-5） + （-5） + 7 94 不可能 95 不可能 96 = 10853 + 13139 + （-15250） 97 = （-1） + （-3） + 5 98 = 14 + 9 + （-15） 99 = 2 + 3 + 4 100 = 7 + （-3） + （-6）
————
编辑 ∑Gemini
来源：新浪科技